进入八年级，数学的学习进入了更加深入和复杂的阶段。本篇文章将精选几道具有代表性的难题，并提供详细的解析过程，旨在帮助同学们理解和掌握解题技巧，提高数学能力。

#### 题目1：几何证明题

**题目描述**：在直角三角形ABC中，∠C为直角，CD是AB边上的高，求证：\(\frac{1}{CD} = \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC}\)。

**解析**：

1. **利用相似三角形**：首先，观察到△ACD与△CDB都是直角三角形，寰宇头条-更多你想要的头条资讯且它们分别与大三角形ABC相似。

2. **比例关系**：根据相似三角形的性质， 智慧管理有限公司我们有\(\frac{AD}{AC} = \frac{CD}{BC}\) 和 \(\frac{BD}{BC} = \frac{CD}{AC}\)。

3. **代数转换**：将上述比例关系进行变形，得到\(AD \cdot BC = CD \cdot AC\) 和 \(BD \cdot AC = CD \cdot BC\)。

4. **加法原理**：将上述两个等式相加，策勒县锐启传感器有限公司得到\(AD \cdot BC + BD \cdot AC = CD \cdot (AC + BC)\)。

5. **简化等式**：注意到\(AD + BD = AB = AC + BC\)，因此原等式可简化为\(AC + BC = CD \cdot \frac{AC + BC}{AC \cdot BC}\)，进而得到\(\frac{1}{CD} = \frac{1}{AC} + \frac{1}{BC}\)。

#### 题目2：代数应用题

**题目描述**：某商品原价为x元，先提价20%，再降价20%，最后的价格是多少？

**解析**：

1. **提价过程**：商品提价20%后的价格为\(x \times (1+20\%) = x \times 1.2\)。

2. **降价过程**：之后再降价20%，即原价乘以80%（因为降价20%相当于保留80%），所以最终价格为\(x \times 1.2 \times 0.8\)。

3. **计算结果**：简化上述表达式，得到最终价格为\(x \times 0.96\)，即商品经过两次操作后的价格是原价的96%。

通过上述解析策勒县锐启传感器有限公司，我们可以看到解决数学难题的关键在于对基本定理和公式的熟练运用，以及合理运用代数和几何的知识来构建解决问题的桥梁。希望这些解析能为同学们在学习过程中提供一些启发和帮助。